Deux sources \(S_1\) et \(S_2\) cohérentes, ponctuelles, monochromatiques, en phase, d'intensité \(I_1\) et \(I_2\).
Les sources étant cohérentes, les amplitudes \(s_1(M,t)\) et \(s_1(M,t)\) des deux ondes en M s'ajoutent et l'amplitude de l'onde résultante est \(s(M,t)=s_1(M,t)+s_2(M,t)\).
L'intensité en M est : \(I(M)=\lt s^2(M,t) \gt\) (moyenne temporelle du carré de l'amplitude).

L'intensité au point M s'écrit : \(I(p) = (I_1 + I_2)\left[1 + C \cos(2\pi p)\right]\).

• \(C=\dfrac{2\sqrt{I_1I_2}}{I_1+I_2}\) est le contraste.
  C est maximum et vaut 1 lorsque les deux sources ont même intensité \(I_1=I_2\) ; plus généralement \(0 \leq C \leq 1\).
• \(p = p(M)\) est l'ordre d'interférence en M.

Rappel : \(p(M)=\dfrac{\varphi(M)}{2\pi}=\dfrac{\delta(M)}{\lambda_0}\).

L'intensité normalisée est définie par \(\dfrac{I(p)}{I_{max}} = \left[1 + C \cos(2\pi p)\right]\) donc ce rapport est compris entre \(0\) et 1 : \(0 \leq \dfrac{I(p)}{I_{max}} \leq 1\).

Deux sources primaires \(S\) et \(S^{\prime}\) incohérentes entre elles, ponctuelles, synchrones, en phase, de même intensité \(I_0\).
Les sources étant incohérentes, l'intensité résultante en M est la somme des intensités des deux ondes.

L'intensité au point M s'écrit \(I_{tot} = I_S + I_{S^{\prime}}\) avec \(I_S = 2I_0\left[1 + \cos(2\pi p(x))\right]\) et \(I_{S^{\prime}} = 2I_0\left[1 + \cos(2\pi p^{\prime}(x))\right]\).
Où :
\(p(x) = \dfrac{\delta(x)}{\lambda_0} = \dfrac{nax}{\lambda_0 D}\)
\(p^{\prime}(x) = \dfrac{\delta^{\prime}(x)}{\lambda_0} = \dfrac{nax}{\lambda_0 D} + \dfrac{nah}{\lambda_0 d}\)

Chacune des deux sources crée son système de franges mais les franges due à la source \(S^{\prime}\) sont translatées proportionnellement à l'écart h entre les deux sources : pour certaines valeurs de h le contraste s'annule car les franges brillantes pour une source se superposent aux franges sombres pour l'autre.

La première valeur de l'écart h provoquant l'annulation du contraste est notée \(h_a\).

Une source spatialement étendue, monochromatique.

Une source primaire \(S\) ponctuelle, émet deux radiations \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) incohérentes entre elles, de même intensité \(I_0\).

L'intensité au point M s'écrit \(I_{tot} = I_{\lambda_1} + I_{\lambda_2}\) avec \(I_1 = 2I_0\left[1 + \cos\left(2\pi \dfrac{\delta(x)}{\lambda_1}\right)\right]\) et \(I_2 = 2I_0\left[1 + \cos\left(2\pi \dfrac{\delta(x)}{\lambda_2}\right)\right]\).

Chacune des deux radiations crée son système de franges mais les interfranges sont différents : pour certaines valeurs de la différence de marche \(\delta\) le contraste s'annule car les franges brillantes pour \(\lambda_1\) se superposent aux franges sombres pour \(\lambda_2\).