Prérequis :

• Diagramme de Clapeyron.
• Définition du titre en vapeur.
• Relation entre chaleur latente et variation d'enthalpie lors d'un changement d'état réversible.
• Expressions des variations d'énergie interne ou enthalpie pour une phase condensée.
• Rendement d'un moteur.

Savoir-faire :

• Exploiter le fait que la transformation est un cycle.
• Associer les différents échanges énergétiques aux différentes transformations du système.

1. Diagramme
Solution

Pour ce type de question, il est important de bien exploiter les données de l'énoncé mais également de lire les questions suivantes (cf. détermination du point E ci-dessous).
Il est essentiel de faire apparaître les deux isothermes ainsi que les pressions \(P_1\) et \(P_2\).
Le point A se place très facilement.
Le point B appartient à la même isotherme et sa pression est \(P_2\).
C puis D se déduisent facilement des indications de l'énoncé.
Pour positionner le point E, la lecture de la question 3 est utile puisqu'on demande le titre en vapeur en E : E est donc sur le palier de changement d'état (et non sur la courbe de rosée a priori).




2. Variations d'entropie
Solution

Les formules pour l'entropie sont fournies dans l'énoncé.
Cours : savoir que \(\ell_{vap}=\Delta h_{L\rightarrow V}=h_g-h_\ell=q_{L\rightarrow V}\) à P et T constants.





3. Vapeur d'eau
Solution

Il est possible d'exprimer la variation d'entropie entre E et A en fonction de x à l'aide de la formule fournie en remplaçant dans la formule la masse m (pour une vaporisation totale) par \(m_g = x \, m\) (par définition du titre en vapeur x) qui correspond alors à une vaporisation partielle d'une masse \(m_g\) de vapeur.
En écrivant que \(\Delta S_{cycle}=0\) on trouve alors x.
A.N. : x = 0,92.




4. Transferts thermiques
Solution

Bien identifier l'état physique (liquide/vapeur/équilibre diphasé) avant d'utiliser une formule.
Pour une phase condensée \(\Delta U=\Delta H=m c \Delta T\) et pour un équilibre diphasé \(\Delta H = m \ell_{vap}\).
On trouve : \(Q_{BCD}=2\,410,7\,\,kJ\,kg^{-1}\) (décomposer les deux étapes) et \(Q_{EA}=-2\,158,7\,\,kJ\,kg^{-1}\).





5. Rendement
Solution

Par définition, \(r=\displaystyle\frac{-W}{Q_c}\) où W est le travail au cours du cycle et \(Q_c\) le transfert thermique échangé avec la source chaude.
On a au cours de ce cycle, échauffement de B à C puis vaporisation de C à D donc \(Q_c=Q_{BCD}\).
W est obtenu en écrivant le premier principe pour le cycle : \(\Delta U=0=W+Q_{BCD}+Q_{DE}+Q_{EA}+Q_{AB}\) or \(Q_{DE}=0\) (transformation adiabatique) et \(Q_{AB}=0\) car la transformation AB est isotherme donc \(\Delta U_{AB}=mc\Delta T=0\) et le liquide est supposé incompressible donc \(W_{AB}=0\).
A.N. : r = 0,1 (à titre de comparaison r ≃ 0,4 pour un moteur thermique et r > 0,9 pour un moteur électrique).