Prérequis :

• Transfert thermque associé à un changement d'état réversible.

Savoir-faire :

• Bilan sur un système ouvert en régime non stationnaire (cf. fusée).

1. Vitesse
Solution

Attention, le glaçon fond au cours du mouvement donc sa masse n'est pas constante !
Il faut donc effectuer un bilan de quantité de mouvement (cf. étude d'une fusée en cours).
Compte tenu des hypothèses de l'énoncé, le bilan se réduit à : \(m(t)\displaystyle\frac{d\vec v}{dt}=-fm(t)g\).
Par intégration, on obtient \(v(t)=v_0-fg\,t\) : la vitesse diminue.




2. Masse
Solution

Le travail des forces de frottement à l'interface glaçon/comptoir est dissipé sous forme thermique.
C'est ce transfert thermique qui permet de réaliser le changement d'état : le glaçon fond.
Entre t et t+dt cette égalité s'écrit : \(\delta Q_{S\rightarrow L}=\delta Q_{frottements}\).
Ou encore : \(-dm L_f = fm(t)gv(t)dt\)     (Rq : \(dm \lt 0\)). Rappel : \(\delta W = P(t)dt\).
Par intégration, on obtient m(t).
La durée du mouvement est obtenue en écrivant que la vitesse s'annule à \(t_f\).
On constate alors que \(m(t_f)\simeq m_0\) : le glaçon fond très peu.