Mesure de l’épaisseur d’une lame

(d'après CCINP)

On dispose d’un Michelson réglé en lame d’air d’épaisseur e. On l’éclaire par une source ponctuelle quasi-monochromatique, de longueur d’onde dans le vide $λ_{0}$ = 475 nm, placée au foyer objet d’une lentille convergente.
On place un capteur optique au foyer image d’une lentille convergente, en sortie duquel, on mesure une tension proportionnelle à l’intensité collectée en F’.

Que se passe-t-il si $e = 0$ ? Quel est le nom de ce réglage ?
Dans les questions suivantes, on part de cette situation.

Combien de franges brillantes défilent lorsque e varie de 2 μm?

On revient au contact optique puis on place entre la séparatrice et l’un des miroirs une lame de verre d’indice n = 1, 50 et d’épaisseur h = 1, 0 mm.
Déterminer la différence de marche au niveau du capteur.
Combien de franges défilent lorsqu’on chariote pour revenir à une différence de marche nulle ?

Prérequis :

Interféromètre de Michelson, vocabulaire lié aux réglages, différence de marche.
Ordre d'interférence.

Savoir-faire :

Différence de marche introduite par une lame.

$e = 0$

Nombre de franges

Rappel : la différence de marche dans l'interféromètre de Michelson est donnée par : $δ = 2 e \cos i$ .
Compte tenu des indications de l'énoncé, le capteur optique détecte l'intensité sur l'axe (au centre de l'écran) donc $i = 0$ .
En partant du contact optique $e = 0$ et $p = \frac{2 e}{λ} = 0$ jusqu'à e = 2µm on voit donc défiler 8 franges car l'ordre vaut alors $p = \frac{2 e}{λ}$ = 8,4.

Retour à une différence de marche nulle

On repart de la situation de la question 1 (cf. question 1).
L'introduction de la lame entraîne une différence de marche $δ = 2 (n - 1) h$ (facteur 2 : aller-retour, 2nh en plus dans la lame, 2h en moins dans l'air : le trajet initialement parcouru dans l'air est parcouru dans la lame).
Pour revenir au contact optique, il faut rapprocher d'une distance δ le miroir dans le bras de l'interféromètre où se trouve la lame : la variation d'ordre correspondante est donc $Δ p = \frac{δ}{λ} = 2105, 3$ , on voit donc défiler 2105 franges.