Prérequis :

• Définition des foyers principaux d'un système optique.

Savoir-faire :

• Ecrire un « schéma de conjugaison » : \(\textrm{objet} \mathop {\longleftrightarrow} \limits_{}^{S.O.} \textrm{image} \).
• Définir un foyer principal grâce à ce « schéma de conjugaison » et l'utiliser soit pour une construction soit pour un calcul.

1. Construction
Solution

Ne formuler aucune hypothèse toute personnelle quant à la position des foyers ! Il suffit d'écrire la définition des foyers principaux pour les déterminer.
Par définition, le foyer principal image du système optique (S.O.) est l'image d'un point objet à l'infini sur l'axe : \(\infty \mathop {\longleftrightarrow} \limits_{}^{S.O.} F'_{S.O.} \).
En décomposant le système optique en ses constituants : \(\infty \mathop {\longleftrightarrow} \limits_{}^{L_1} F'_1 \mathop {\longleftrightarrow} \limits_{}^{L_2} F'_{S.O.} \). Ce schéma permet de déterminer \(F'_{S.O.}\) par le calcul ou par construction.
Par construction, il suffit de tracer un rayon incident (i.e. avant la face d'entrée du S.O.) parallèle à l'axe optique ; ce rayon et l'axe optique forment un faisceau objet provenant d'un point à l'infini sur l'axe.
L'intersection (réelle ou virtuelle) des émergents correpondants (i.e. après la face de sortie du S.O.) est par définition le foyer principal image du système optique.
Un raisonnement analogue permet de déterminer le foyer principal objet.
Effectuer les deux constructions et vérifier les résultats grâce à la question 2.




2. Calcul
Solution

Foyer principal image, \(F'_{S.O.}\) noté \(F'\) : \(\overline{O_2F'}=-\frac{2}{3}a\) (virtuel).
Foyer principal objet, \(F_{S.O.}\) noté \(F\) : \(\overline{O_1F}=-\frac{4}{3}a\) (réel).