Prérequis :

• Localisation des franges d'égale inclinaison et des franges d'égale épaisseur.
• Expression de la différence de marche pour l'interféromètre de Michelson.

Savoir-faire :

• Justifier que l'ordre d'interférence diminue du centre de la figure d'interférence vers les bords.
• Utiliser l'ordre d'interférence pour traduire une condition d'interférence constructive ou destructive.

1. Réglage - Lentilles
Solution

• Réglage en lame d'air : franges circulaires d'égale inclinaison localisées à l'infini, visibles en pratique dans le plan focal image d'une lentille convergente (\(f^\prime = 100 \si{cm}\) en TP).
• Réglage en coin d'air : franges rectignes d'égale épaisseur localisées sur un miroir. On réalise donc l'image de ce miroir sur un écran grâce à une lentille convergente (\(f^\prime \simeq 25 \si{cm}\) en TP, il faut donc que la distance D miroir-écran soit telle que \(D \geq 4 f^\prime\)).




2. Rayon des anneaux
Solution

La différence de marche dans l'interféromètre de Michelson est \(\delta = 2 e\cos(i)\) : à e constant (on ne chariotte pas), elle diminue quand i augmente donc l'ordre d'interférence des anneaux diminue lorsqu'on s'éloigne du centre.
L'ordre d'interférence au centre \(p_0=p(i=0)=\dfrac{2e}{\lambda_0} = 1910,8\) est quelconque. L'ordre du premier anneau brillant sera donc \(p_1=1910\) et celui du troisième \(p_3=1908\).
Le rayon \(r_k\) de l'anneau d'ordre k est lié à l'angle \(i_k\) par la relation : \(tan(i_k)=\dfrac{r_k}{f^\prime}\) d'où \(r_k \simeq i_k f^\prime\) dans les conditions de Gauss (l'hypothèse des petits angles est l'une des conditions de Gauss).
Il reste à relier \(i_k\) et \(p_k\) : \(p_k=\dfrac{2e\cos(i_k)}{\lambda_0}\) or \(\cos(i) \simeq 1 - \dfrac{i^2}{2}\).
D'où \(r_k=f^\prime\sqrt{2}\sqrt{1-\dfrac{p_k \lambda_0}{2e}}\) et enfin \(r_3=3,26 \si{cm}\).