Bien décoder l'énoncé : les dipôles sont constitués au plus de 2 dipôles (en série ou en parallèle) et
il n'y a, en tout, qu'une seule résistance, un seul condensateur et une seule bobine (circuit composé de 3 dipôles).
Lorsque le générateur continu est branché, un courant circule. Ceci implique que le condensateur est nécessairement associé à un autre dipôle en parallèle car un condensateur bloque
le courant continu en régime permanent.
Il reste donc 4 possibilités :
- \(D_1\) = R et \(D_2\) = L//C (filtre n°1)
- \(D_1\) = L//C et \(D_2\) = R (filtre n°2)
- \(D_1\) = L et \(D_2\) = R//C (filtre n°3)
- \(D_1\) = R//C et \(D_2\) = L (filtre n°4)
Il est indispensable de faire 8 schémas équivalents (2 par circuit : en basse puis en haute fréquence) en indiquant sur le schéma la tension d'entrée et la valeur de la tension de sortie
(soit \(0\) soit \(e(t)\) dans ces cas simples).
La conclusion sur la nature du filtre est déduite des deux valeurs de la tension de sortie en BF et en HF.
Les phrases "ça passe" ou "ça ne passe pas" prêtent à confusion : seul un courant "passe" (circule) or on raisonne sur une tension !
Filtre n°1 : passe bande
Filtre n°2 : coupe bande (réjecteur)
Filtre n°3 : passe bas
Filtre n°4 : passe haut
Le test avec le générateur continu permet de trouver R : R = 1 kΩ.
Savoir
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Relation bande passante / facteur de qualité : \(Q=\displaystyle\frac{f_0}{\Delta f}\)
Plus le circuit oscille naturellement (Q "grand"), plus la résonance est aigüe (pic étroit).
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Pulsation propre d'un circuit (R)LC (série ou dérivation) : \(\omega_0=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{LC}}\).
On déduit
Q des données :
Q = 10.
On a donc deux équations (via
Q et \(f_0\)) et deux inconnues (
L et
C).
On trouve
L = 16 mH et
C = 1,6 µF.