Onde lumineuse - Champ électrique

Le champ électrique \(\vec E\) associé à une onde se propageant dans la direction (O,z) (direction d'un rayon lumineux) possède deux composantes ou coordonnées dans le plan (xOy) orthogonal à la direction de propagation (les sinusoïdes représentent les oscillations de l'extrémité du vecteur \(\vec E\) au cours de sa propagation).

Cas particulier : champ \(\vec E\) avec une seule composante selon Ox : \(\vec E = E_{Ox}\cos(\omega t -kz) \vec e_x\) le champ se propage selon Oz en oscillant parallèlement à Ox.

Polarisation suivant l'axe Ox

Vue de face en z fixé : \(\vec E = E_{Ox}\cos(\omega t) \vec e_x\)

Cas particulier : champ \(\vec E\) avec une seule composante selon Oy : \(\vec E = E_{Oy}\cos(\omega t -kz) \vec e_y\)

Polarisation suivant l'axe Oy

Vue de face en z fixé : \(\vec E = E_{Oy}\cos(\omega t) \vec e_y\)

Le champ électrique possède en général deux composantes, la nature de la polarisation dépend du déphasage \(\varphi\) entre les deux vibrations selon les deux directions Ox et Oy.

Il existe trois types de polarisation.

OPPH polarisée rectilignement dans le vide : champs

📚 Pour une polarisation rectiligne, la direction du champ électrique \(\vec E\) est appelée direction de polarisation (ce champ est orthogonal à la direction de propagation c'est-à-dire orthogonal aux rayons lumineux).
Dans les animations et les schémas, le champ magnétique \(\vec B\) n'est pas représenté car les détecteurs utilisés en optique (et l'œil) sont sensibles au champ électrique.

Production et analyse de lumière polarisée

Animations : Szilágyi, András (2019) : "EMANIM: Interactive visualization of electromagnetic waves". Web application available at URL https://emanim.szialab.org

Polarisation rectiligne

Polarisation

Polarisation rectiligne : les deux composantes vibrent en phase ou en opposition de phase (\(\varphi = 0\) ou \(\varphi = \pi\)).
La direction du champ \(\vec E\) reste alors fixe au cours du temps.
En un point d'observation donné, l'extrémité du vecteur champ décrit un segment de droite au cours du temps.

Cas général pour la polarisation rectiligne : champ \(\vec E\) avec deux composantes en phase \(\vec E = \left| \begin{array}{l} E_{x} = E_{Ox}\cos(\omega t -kz) \\ E_{y} = E_{Oy}\cos(\omega t -kz) \\ E_{z} = 0 \\ \end{array} \right.\)
L'angle α avec Ox dépend des amplitudes selon les deux axes : \( \tan \alpha = \dfrac{E_{0y}}{E_{0x}}\)

Champ résultant (bleu) et composantes (rouge et vert)

Angle α avec Ox

Cas particulier : champ \(\vec E\) avec deux composantes en phase et même norme : \(\vec E = \left| \begin{array}{l} E_{x} = E_{O}\cos(\omega t -kz) \\ E_{y} = E_{O}\cos(\omega t -kz) \\ E_{z} = 0 \\ \end{array} \right.\)

Seul le champ résultant est représenté.

Angle α = 45° avec Ox

Polariseurs

Expérience avec un émetteur et un récepteur micro-ondes.

CC BY-SA 3.0, Lien

La grille ne laisse passer que la composante du champ électrique orthogonale à la grille.

Dans le domaine de l'optique, les polariseurs dichroïques fonctionnnent sur un principe analogue.

💡 Milieu dichroïque : milieu absorbant sélectivement les radiations polarisées dans une direction particulière.
Polariseur dichroïque idéal : lame d'épaisseur négligeable possédant deux directions privilégiées dans son plan orthogonales entre elles et telles que :
- la lame est parfaitement transparente pour un champ parallèle à l'une des deux directions ;
- la lame est parfaitement absorbante pour un champ parallèle à l'autre direction.

Polarisation circulaire

Polarisation circulaire : les deux composantes de même amplitude vibrent en quadrature de phase (\(\varphi = \pm \frac{\pi}{2}\)).
En un point d'observation donné, l'extrémité du vecteur champ décrit un cercle au cours du temps.

\(\vec E = \left| \begin{array}{l} E_{x} = E_{O}\cos(\omega t -kz) \\ E_{y} = \pm E_{O}\sin(\omega t -kz) \\ E_{z} = 0 \\ \end{array} \right.\)

Champ résultant (bleu) et composantes (rouge et vert)

Polarisation circulaire droite

Seul le champ résultant est représenté.

Polarisation circulaire gauche

Rectiligne ↔ Circulaire

La somme de deux polarisations rectilignes de même amplitude et en quadrature de phase permet d'obtenir une polarisation circulaire.
Réciproquement, une onde polarisée rectilignement peut se décomposer en deux ondes polarisées circulairement dans des sens opposés.
Ce résultat permet d'analyser le phénomènde de polarisation rotatoire en chimie.

Les milieux chiraux sont des milieux pour lesquels les vitesses de propagation sont différentes pour une polarisation circulaire gauche et une une polarisation circulaire droite.
Ces milieux font donc tourner le plan de polarisation d'une polarisation rectiligne incidente (puisque celle-ci est la somme de deux polarisations circulaires) : on parle de pouvoir rotatoire (ou activité optique). On parle de milieu lévogyre pour une rotation vers la gauche en faisant face à la direction de propagation et de milieu dextrogyre pour une rotation vers la droite.

Animation : onde incidente polarisée rectilignement décomposée en deux polarisations circulaires (vecteur rouge tournant dans le anti-horaire et vecteur vert tournant dans le sens horaire) pour lesquelles les vitesses de propagation sont différentes.

Milieu chiral

Rotation du plan de polarisation

Polarisation elliptique

Polarisation elliptique : les deux composantes de d'amplitudes différentes vibrent en quadrature de phase (\(\varphi = \pm \frac{\pi}{2}\)).
En un point d'observation donné, l'extrémité du vecteur champ décrit une ellipse au cours du temps.

\(\vec E = \left| \begin{array}{l} E_{x} = E_{Ox}\cos(\omega t -kz) \\ E_{y} = \pm E_{Oy}\sin(\omega t -kz) \\ E_{z} = 0 \\ \end{array} \right.\)

Champ résultant (bleu) et composantes (rouge et vert)

Polarisation elliptique droite

Seul le champ résultant est représenté.

Polarisation elliptique gauche dans ses axes

Biréfringence - Lames à retard de phase

🛠️ En pratique, une lumière polarisée circulairement ou elliptiquement peut être obtenue grâce à l'utilisation de lames à retard de phase réalisées dans un matériau biréfringent.
Certains matériaux sont biréfringents : ils possèdent deux indices de réfraction différents associés à deux directions de polarisation particulières.
Autrement dit, l'indice de réfraction d'un milieu biréfringent n'est pas unique, il dépend de la direction de polarisation de l'onde lumineuse.

Le cristal de spath possède cette propriété à l'état naturel : les deux images du texte vu à travers le cristal témoignent de cette double réfraction.

L'un des deux rayons réfractés obéit à la loi de Snell-Descartes pour la réfraction, on appelle indice ordinaire \(n_o\) l'indice correspondant à ce rayon.
L'indice correspondant à l'autre rayon est appelé indice extraordinaire \(n_e\).
Les indices étant différents pour les deux ondes associées aux deux rayons, les vitesses de propagation sont différentes, en conséquence les champs électriques associés à ces deux ondes sont déphasés.

Les deux rayons réfractés sont polarisés orthogonalement (animation : au cours de la rotation de l'analyseur, chacune des deux images disparaît).

By Aldoaldoz - Own work, CC BY-SA 3.0, Link

Lames à retard de phase

Complément

Si on note e l'épaisseur du milieu biréfringent, les chemins optiques parcourus par les deux rayons réfractés sont différents : \(n_o\, e\) pour le rayon ordinaire et \(n_e\, e\) pour le rayon extraordinaire.
Il existe donc une différence de marche \( \delta= (n_e - n_o) \, e\) entre les deux ondes.
Le déphasage entre les champs électriques est alors \(\varphi = \dfrac{2\pi \delta }{\lambda } = \dfrac{2\pi \left( n_e - n_o \right)e}{\lambda }\) où λ est la longueur d'onde dans le vide de la radiation considérée.
Dans cette expression, les indices dépendent de la longueur d'onde dans le vide (\(n = n(\lambda)\)) et l'épaisseur traversée dépend de l'angle d'incidence (\(e\) est l'épaisseur en incidence normale, en incidence oblique, l'épaisseur traversée est plus grande).
Le déphasage dépend donc de la longueur d'onde dans le vide et de l'incidence.

🛠️ Conséquence : en choisissant le matériau biréfringent et son épaisseur, il est possible de contrôler le déphasage entre les deux ondes polarisées orthogonalement et ainsi de réaliser les polarisations précédemment décrites.
Ce déphasage dépendant de la longueur d'onde dans le vide et de l'incidence, on travaillera donc en lumière monochromatique et en incidence normale .
Ces propriétés sont à la base de la réalisation des lames à retard de phase.

Lame à retard de phase

📚 Lame à retard de phase : lame (à faces parallèles, d'une épaisseur de quelques dixièmes de mm) taillée dans un milieu biréfringent caractérisée par deux directions appelées lignes neutres de la lame.
Les lignes neutres sont ainsi dénommées car une onde plane polarisée rectilignement suivant une ligne neutre émerge de la lame avec une polarisation inchangée.

Cependant les vitesses de propagation d'une onde plane polarisée rectilignement suivant l'une ou l'autre des lignes neutres sont différentes car les indices dans ces deux directions sont différents.
L'une de ces lignes neutres est appelée axe rapide (indice \(n = \dfrac{c}{v}\)le plus petit) et l'autre axe lent (indice le plus grand).

Action d'une lame à retard de phase : introduire un déphasage entre les composantes du champ suivant les deux lignes neutres pour une longueur d'onde λ donnée.
📚 Lame λ/4 (lame quart d'onde) : le déphasage introduit entre les composantes du champ suivant les deux lignes neutres vaut |φ| = π/2.
📚 Lame λ/2 (lame demi-onde) : le déphasage introduit entre les composantes du champ suivant les deux lignes neutres vaut |φ| = π.

Le déphasage introduit par la lame entre les composantes du champ suivant les lignes neutres est \(\varphi = \dfrac{2\pi \delta }{\lambda}\) où δ = λ/4 ou λ/2.
Remarque : en incidence normale, ces lames à faces parallèles ne provoquent qu'un déphasage sans double réfraction.

📚 Les lames à retard de phase n'ont aucune action sur la lumière non polarisée.

Exemples - Lame λ/4

Polarisation rectiligne à 45°

Polarisation circulaire

Polarisation rectiligne

Polarisation elliptique

Action d'un polariseur

(hors polarisations partielles)

Polarisation lumière	Éclairement I(α) Rotation de α de l'analyseur
Non polarisée	Indépendant α(*)	(aucune direction privilégiée)
Polarisation rectiligne	Minimum nul (α_m et α_m+π)	(analyseur orthogonal à la direction de polarisation)
Polarisation circulaire	Indépendant α	(norme du champ constante)
Polarisation elliptique	Minimum non nul (α_m et α_m+π)	(analyseur parallèle au petit axe de l'ellipse)

(*) On constate que l'utilisation d'un analyseur seul ne permet pas de discriminer lumière non polarisée et polarisation circulaire, cf. protocole polarisation circulaire ci-dessous.