Piézoélectricité

L'application d'une contrainte mécanique sur les faces de certains matériaux anisotropes engendre une différence de potentiel entre ces faces, c'est l'effet effet piézoélectrique direct.
Réciproquement, l'application d'une différence de potentiel entraîne une déformation du matériau, on parle d'effet piézoélectrique inverse..
Les deux effets sont indissociables.

Animation : Tizeff, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Dans un allume-gaz, la pression exercée produit une tension électrique qui se décharge brutalement sous forme d’étincelles : c'est une application de l’effet direct.
De manière plus générale, l’effet direct peut être mis à profit dans la réalisation de capteurs (capteur de pression etc.) tandis que l’effet inverse permet de réaliser des actionneurs de précision (injecteurs à commande piézoélectrique en automobile, nanomanipulateur…) et des émetteurs/récepteurs ultrasonores.

Les matériaux piézoélectriques sont très nombreux. L'un des plus connu est le quartz, toujours utilisé aujourd’hui dans les montres pour créer des impulsions d’horloge.
Mais ce sont des céramiques synthétiques, les PZT (titano-zirconates de plomb) qui sont le plus largement utilisées aujourd’hui dans l'industrie.
En 2010, le marché des dispositifs piézoélectriques est estimé à 14,8 milliards de dollars.

En mesurant l'impédance complexe de différents échantillons de formes et de dimensions différentes en fonction de la fréquence, on remonte aux différentes caractéristiques du matériau : propriétés électromécaniques, coefficients de couplage, facteurs de qualités mécaniques.
En pratique, on taille plusieurs échantillons de manière à isoler un mode propre de vibration particulier. Au voisinage de la fréquence de ce mode propre, le module de l'impédance (courbe verte ci-dessous) de l'échantillon présente un minimum et un maximum à des fréquences dites de résonance et d'anti-résonance.

Tizeff, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Évolution de l'impédance (module et phase) d'un résonateur piézoélectrique au voisinage de la résonance. Sur cet exemple, la valeur de l'impédance varie sur 4 ordres de grandeurs.

TP - Préliminaires

Transducteur ultrasonore piézoélectrique

Emetteur ultrason

La résonance des cristaux piézoélectriques utilisés dans les émetteurs et récepteurs ultrasonores utilisés au lycée se produit aux environs d’une fréquence \(N_0\) voisine de 40 kHz.
L’émetteur et le récepteur sont en réalité identiques ; expliquer.

Relier un émetteur au GBF et visualiser à l’oscilloscope les signaux aux bornes de l’émetteur et aux bornes d’un récepteur disposé en face de l’émetteur et à proximité de celui-ci.
Rechercher la fréquence de résonance au Hertz près voire au dixième de Hertz près, noter sa valeur \(N_0\).
Rechercher les fréquences de coupure \(N_1\) et \(N_2\) en utilsant le GBF et l'oscilloscope (expliquer le protocole), noter leurs valeurs.
En déduire l’ordre de grandeur du facteur de qualité Q du transducteur ultrasonore (cf. rappel ci-dessous).

La courbe précédente permettait-elle d’estimer ce facteur de qualité ?

Rappel

La relation entre la bande passante ΔN et d’un filtre passe-bande et son facteur de qualité Q est : \(\displaystyle\frac{\Delta N}{N_0}=\displaystyle\frac{1}{Q}\) où \(N_0\) est la fréquence de résonance.

Rappels - Ondes sphériques

On considère une onde s(M, t).

Surface d’onde = lieu des points dans le même état vibratoire à l’instant t. s(M, t) est uniforme sur cette surface à un instant t donné.

Onde sphérique : s(M, t) ne dépend que de la distance r à la source (ponctuelle) : en coordonnées sphériques, s(M, t) = s(r, t).
Les surfaces d'onde sont des sphères de rayon r.
L'intensité I(M) dépend alors de la distance r : I(M) = I(r)

Crédit : https://courses.lumenlearning.com/boundless-physics/chapter/further-topics-2/

Le modèle des ondes sphériques est utilisé pour étudier des ondes au voisinage de leurs sources dans un milieu homogène et isotrope.

Dans un milieu non absorbant et isotrope, la puissance P reçue par une surface d’onde sphérique se conserve :

\(P = 4\pi {r^2} I(r) = cte\).

On montre que l’intensité I(M) ou puissance surfacique moyenne en un point M d’une onde (lumineuse, sonore…) associée à un signal sinusoïdal d’amplitude A est proportionnelle à \(A^2\) : \(I(M) = K \times A^2\) (en Wm^-2) où K est une constante.
Cette constante est souvent prise arbitrairement égale à 1 (cf. cours d'optique ondulatoire ou d'acoustique).

TP - Manipulations

Emetteur - Diagramme de rayonnement

Tracer l’indicatrice de rayonnement (ou diagramme de rayonnement) \(I(\theta)\) (intensité dans la direction d’émission θ).

Matériel : rapporteur à 360° (photocopie), émetteur/récepteur US, oscilloscope, GBF.
Logiciel : régressi (choisir les coordonnées polaires).

L'émission est-elle isotrope ?

Onde ultrasonore

Tracer la courbe I(r) (intensité en fonction de la distance r entre émetteur et récepteur).

Matériel : mètre ruban, émetteur/récepteur US, oscilloscope, GBF.
Logiciel : régressi.

Proposer une modélisation pour la courbe obtenue (utiliser les informations du paragraphe "Rappels - Ondes sphériques").
Tester cette modélisation avec Régressi (utiliser les barres d'erreur).

Milieu – Célérité dans l’air

Proposer un protocole permettant de mesurer la célérité des ondes ultrasonores dans l’air en utilisant des salves d'ultrasons.
Procéder à la mesure, assortie d’un calcul d’incertitude.